PROBLEMAS DE GRAVITACION UNIVERSAL.

                                                     PROBLEMAS DE GRAVITACION UNIVERSAL

1. Calcular la aceleracionde gravedad en la superficie lunar si la masa es 1/81 de la masa de la Tierra y su radio es 1738 Km. Masa de la Tierra= 6x10(24) Kg

2. A cierta altura sobre la Tierra se encuentra un satelite de 500 Kg sobre el cual el campo gravitatorio terrestre actúa con la fuerza de 4000 Newton. ¿Cuál es la intensidad del campo gravitatorio y la aceleración de gravedad a esa distancia?
Recuerde que la intensidad del campo gravitatorio g = F/m; por lo tanto 4000/500 = 8 N/Kg.
La aceleración de gravedad tiene el mimo valor 8 m/s2.

3. Calcular la intensidad del campo gravitatorio a 630 Km de la superficie terrestre si la masa de la Tierra es 5,98x10 (24) Kg y su radio 6370 Km?

mg = G mM/r2, el radio son 6370 Km + 630 Km = 7000 Km o 7 millones de m.
Se reemplaza en la ecuación y listo: g = 8,14 m/s2.

4. ¿A que distancia de la superficie terrestre gira un sateliute en orbita circular si su masa es de 1000 Kg y el campo actúa sobre él con la fuerza de 8000N?
Respuesta: Usando F= GmM/r2, el radio es 6370 + d y se eleva al cuadrado. Los 6370 Km hay que transformarlos a metros. El resultado es d = 690 Km aprox.

 5. Calcular la intensidad del campo gravitatorio en un punto situado a 3630 Km de la superficie terrestre si la masa de la Tierra es de 5,98x10 (24) Kg y G=6,67x10-11
Respuesta:
La fuerza de atracción es igual al peso, por lo tanto podemos igualar P= G*mM/r2
si P= mg, decimos que mg=GmM/r2.
Las masas se simplifican y queda g= GM/r2. reemplazamos los datos; recuerde que el radio es 6370 Km + 3630 = 10.000 Km, es decir 10 Millones de metros desde el centro de la Tierra. Da un g= 4 N/Kg o 4 m/s2.

6. Un satelite de 80 Kg gira en una órbita circular. Si el campo gravitatorio actúa sobre el satelite con una fuerza de 16N. ¿Cuál es la intensidad del campo gravitatorio a esa distancia?
Respuesta:
La intensidad del campo gravitatorio se expresa como g= F/m y su unidad es N/Kg.
Luego F= 16N y m= 80Kg, lo que da un g= 0,2 N/Kg.

MAS PROBLEMAS DE GRAVITACION. 

Si la aceleración de la gravedad en la Luna es 1/6 del valor de la
aceleración de la gravedad terrestre. ¿Cuánto pesará en la Luna un
astronauta, que en Tierra pesa 800 N? (g Tierra = 10 m/s2).

Rpta. 133,33 N

Un cuerpo se ha lanzado verticalmente hacia arriba desde la superficie de la Tierra con una velocidad inicial vo. Determinar la altura H alcanzada teniendo en cuenta que la variación de la fuerza de gravedad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al centro de la Tierra. La resistencia del aire se desprecia. El radio de la Tierra es 6 400 km y vo = 1 km/s

Rpta. 50 km

Si en Júpiter la aceleración de la gravedad es 2,64 veces
mayor que la terrestre. ¿Cuánto pesará una persona
de 70 kg?

Rpta. 1 811 N

Dos cuerpos se atraen con una fuerza de 800 N. Si uno de ellos
duplica su masa y el otro la triplica y la distancia entre ellos se
cuadruplica. ¿Cuál es la nueva fuerza de atracción gravitatoria
entre ellos?
A) 600 N B) 150 N C) 200 N
D) 300 N E) 100 N

¿A qué altura debe elevarse un cuerpo, para que su peso sea la mitad del que tiene en la superficie de la Tierra? (g Tierra = 10 m/s2 ; R T = 6 400 km).

Rpta. h = 2 560 km

Si el módulo de la fuerza de atracción del Sol sobre un planeta es
igual a 4·1022 N. Si la masa del Sol se volviese 3 veces mayor y la
distancia se redujera a la mitad, el módulo de la fuerza de
atracción entre ellos sería:

A) 120·1021 N B) 15·1022 N C) 240·1022 N D) 24·1012 N E) 5·1020 N

¿Con qué velocidad debe dispararse un cuerpo verticalmente y hacia arriba desde la superficie terrestre, para que alcance una altura igual al doble del radio de la Tierra? (gTierra= 10 m/s2 ; RT= 6 400 km).

Rpta. 9,24 km/s

¿Qué porcentaje de la aceleración de la gravedad en la superficie
terrestre es la aceleración de la gravedad en un punto situado a
una altura "3R/2", de dicha superficie? (R = Radio terrestre)

A) 50% B) 75% C) 32%

D) 25% E) 16%

¿A qué distancia del centro de la Tierra debe estar una nave espacial en vuelo hacia la Luna para que ahí soporte una fuerza de gravedad nula. Si la distancia entre los centros de la Tierra y la Luna es 384 000 km y la masa terrestre es 81 veces la masa de la Luna?

Rpta. 345 600 km

¿A qué altura de la superficie terrestre, la aceleración de la
gravedad se reduce al 64% con respecto al valor en la superficie?
(R=Radio de la Tierra)

A) R/2 B) R/4 C) R/3

D) R/5 E) R/8

Determinar el período de revolución de un satélite artificial de la
Tierra el cual se encuentra a una altura igual al doble del radio
terrestre. Determinar la velocidad tangencial con que gira. (gT= 10
m/s2 ; RT= 6 400 km)

Rpta. T = 7,25 h

v = 4,62 km/s

Dos satélites de masas MA y MB se encuentran en órbitas
circulares de radios RA y RB alrededor de un planeta de masa M.
Hallar la relación entre las energías cinéticas de A y B.
Considere: MA = 2MB y RB = 1,5 RA

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

Si la Luna está a 60 radios terrestres del centro de la Tierra, ¿Cuál es
el valor de la aceleración de la gravedad terrestre, sobre nuestro
satélite, si el valor promedio de g en la superficie de la Tierra es 9,8
m/s2?

Rpta. 0,002 72 m/s2

En la Tierra un hombre puede saltar una altura máxima "H",
mientras que en un planeta salta solamente 0,5 H. Si el radio de
este planeta es cuatro veces más grande que la Tierra, ¿qué
relación existirá entre las densidades de este planeta y la Tierra?

A) 2 B) 3 C) 4

D) 1/2 E) 1/4

¿En qué relación están los valores de la aceleración de la gravedad en
dos puntos, uno situado a una profundidad igual a la cuarta parte del
radio terrestre y el otro a una altura igual al radio terrestre ambos
respecto de la superficie de la Tierra.

A) 1; 1 B) 1; 2 C) 1: 4

D) 3; 1 E) 3; 4

Un planeta "M" tiene 2 satélites "A" y "B" los que giran a su
alrededor, describiendo órbitas aproximadamente circulares. Si el
período de "B" es 160 días y el radio de la órbita de giro de "A" es
la cuarta parte del radio de la órbita de "B". Hallar el período de
"A"

A) 10 días B) 15 días C) 20 días

D) 25 días E) 30 días

 Leyes de Keple
 1. El período de revoluciuón de Saturno es aprox 29,5 años. Calcular su distancia al sol. (periodo de la tierra = 1 año y distancia al sol = 1 U.A.) (1 U.A.= 1,5x10 (8) Km.)

2. La aceleración de gravedad de Marte respecto a la Tierra es 0,37. Calcular la aceleración de gravedad en Marte en m/s2 si la Tierra es 9,8 m/s2

si la aceleracionde gravedad en la Tierra es 9,8 m/s2 y la de Marte es 0,37 veces la de la Tierra, entonces se expresa: g de marte = 0,37* g de la Tierra. El producto da un g en Marte de 3,62 m/s2.

3. La densidad media del planeta Tierra es 5,5 g/cm3 y la de marte con relacion a la de la Tierra es 0,69. ¿ Cuál es la densidad de Marte en g/cm3?
Respuesta:
tome el valor de la densidad de la Tierra como 1 unidad y la de marte es 0,69 unidades. Luego por regla de 3 se obtiene D de marte = 3,79 g/cm3.

4. Calcular la aceleración de gravedad en un punto situado a la distancia a que se encuentra la Luna de la Tierra que es 60 radios terrestres.
Respuesta:
g1 en la superficie de la tierra es GMt/r2 y g2 a la distancia de la Luna es GMt/(60r)2
al dividir ambas ecuaciones da g1/g2 = (60r)2/r2 = 3600/1
de donde g2 = 1/3600*g1, se toma g1 como 9,8 m/s2 y se obtiene g2=2,7 x10(-3) m/s2.

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