MISCELANEA DE PROBLEMAS DE OPTICA GEOMETRICA.

Problema 1
¿Cuál es la velocidad de la luz en el cuarzo fundido cuya longitud de onda es de 550 nm
 Problema 2.
Un rayo de luz incide sobre una superficie de vidrio, con un ángulo de incidencia de 50º. Determine la dirección del haz reflejado y refractado. El índice de refracción de vidrio es de 1,5.
Problema 3.
La longitud de onda de la luz amarilla del sodio en el aire es de 589nm.

a) ¿Cuál es su frecuencia? b) ¿Cuál es su longitud de onda en un vidrio cuyo índice de refracción es de 1,52? c) de los resultados de a) y b) encontrar su velocidad en este vidrio.Problema 4.

La velocidad de la luz en el agua es 3/4 de la velocidad en el aire. ¿Cómo cambia la longitud de onda cuando la luz pasa del aire al agua? Calcule el índice de refracción del agua.

Problema 5.

Se fabrica un prisma de 60° con cuarzo fundido. Un rayo de luz incide sobre una de sus superficies formando un ángulo de 45° con la normal. Trazar gráficamente con cierto cuidado el rayo a través del prisma, mostrando las trayectorias de los rayos de la luz azul, amarilla-verdosa y roja. El índice de refracción de la luz azul es de 1,464; de la luz amarilla-verdosa, 1,461 y de la luz roja, 1,456.

Problema 6.
Sobre una lámina transparente con índice de refracción de 1,5 incide un haz de luz. ¿Para qué ángulo de incidencia el haz refractado forma un ángulo de 60º con el haz reflejado? Analizase el caso cuando el ángulo entre el rayo refractado y reflejado es igual a 90º.

Problema 7.

  Demuestre que un rayo de luz que incide en la superficie de una lámina de cristal de grosor t emerge de la cara opuesta paralelamente a su dirección inicial, pero desplazado lateralmente. Encuentre una expresión para este desplazamiento. Demuestre que para ángulos pequeños este corrimiento está dado por la expresión siguiente:
Problema 8.

Demuestre que el ángulo de refracción bajo el cual se observa un objeto cuya luz entra en en un medio de índice de refracción variable está dado por la expresción

Problema 9.

Está Ud. parado en el extremo de una pista larga de un aeropuerto.Un gradiente de temperatura vertical en el aire da por resultado que el índice de refracción del aire sobre la pista varía con la altura de acuerdo con n = n0(1 + ay), donde n0 es el índice de efracción en la superficie de la pista y a = 1,5·10-6 m-1. Sus ojos están a la altura 1,7m sobre la pista. ¿Más allá de qué distancia horizontal no puede ver la pista?

Problema 10.
Sobre el fondo de un riachuelo cuya profundidad es 0,4 m se encuentra una piedrecilla. Un muchacho la apunta con una varilla bajo el ángulo de 45° con respecto a la normal, ahí donde le parece que está la piedrecilla ¿A qué distancia de la piedra la varilla alcanza el fondo? El índice de refracción de agua es 1,33 y el de aire es igual a 1.

Problema 11.

Un objeto se encuentra sumergido en un estanque de agua a una profundidad H. Si miramos desde arriba hacia abajo y en dirección vertical, ¿a que profundidad vemos el objeto?

Problema 12.

Un observador se encuentra parado en el borde de una piscina de agua de profundidad de 2,81m y observa un objeto que se encuentra en el fondo de la misma. ¿A qué profundidad se forma la imagen de este objeto si el ángulo bajo el cual el observador lo mira es de 60º con respecto a la normal?

Problema 13.

El índice de refracción del agua con respecto al aire es de 1,33 y el de un vidrio con respecto al aire es de 1,54. Calcule el índice de refracción del vidrio con respecto al agua y el ángulo crítico cuando la luz pasa del vidrio al agua.

Problema 14.

Un rayo de luz incide perpendicularmente a la cara ab de un prisma de vidrio (n = 1,52), como se muestra en la fig.1.

1) Suponiendo que el prisma sumergido en el aire, encontrar el valor máximo del ángulo f tal que el rayo se refleje totalmente en la cara ac. 2) Encontrar f si el prisma está sumergido en agua.

  Problema 15.

Un rayo luminoso incide sobre una placa cuadrada de vidrio como en la fig.2. ¿Cuál debe ser el índice de refracción del vidrio para que ocurra una reflexión total interna en la cara vertical de la placa? El ángulo de incidencia es de 45º.

Problema 16.

Un punto luminoso se coloca a una distancia h de la superficie de un gran lago profundo. El índice de refracción de agua es n. Demuestre que la fracción f de la energía luminosa que escapa directamente de la superficie del agua es independiente de h y está dada por la expresión

Problema 17.

Una fuente puntual se encuentra a 80cm por debajo la superficie de un recipiente que contiene agua. Determinar el diámetro del mayor círculo en la superficie a través del cual la luz puede salir del agua.

Problema 18.

Un buzo de estatura h está de pie en el fondo de un estanque de agua a una profundidad H. Hallar la distancia mínima desde el punto donde se encuentra el buzo hasta los puntos del fondo que él podrá ver a causa de la reflexión total interna de la superficie del agua. El índice de refracción del agua igual a 4/3.
Problema 19.

Calcular el ángulo máximo bajo el cual puede incidir un rayo de luz sobre el extremo de una fibra óptica recta para que el haz se mantenga dentro de la fibra.

Problema 20.

Determinar cuál debe ser radio de curvatura de una fibra óptica para que el haz de luz que penetra en ella se mantenga dentro de ella.

Problema 21.

Un rayo de luz incide sobre la cara ab de un prisma (fig.4) formando un ángulo α con la normal. Después de refractarse en la cara ab el rayo se refleja totalmente en la cara bc. Calcule el índice de refracción del prisma si su vértice es φ.

Problema 22.

Un pequeño objeto se encuentra a 10 cm de un espejo plano. Si el observador se encuentra detrás del objeto, a 30 cm del espejo, y observa su imagen, ¿a qué distancia debe enfocar sus ojos?

Problema 23.

Un objeto puntual está colocado a 10 cm de un espejo, en tanto, que el ojo de un observador (cuyo diámetro de la pupila es de 5,0 mm está colocado a 20 cm. Suponiendo, que tanto el ojo como el objeto puntual están en la misma línea perpendicular a la superficie, encontrar el área del espejo utilizado para observar la reflexión del objeto puntual.

Problema 24.

¿Cuál debe ser la altura mínima de un espejo plano, sujeto verticalmente en una pared (fig.5), para que un hombre pueda verse su imagen sin mover la cabeza? ¿A qué distancia del suelo debe encontrarse el borde inferior del espejo?

    Problema 25.

Una lámpara está colgada de un cable de 1,5 m de largo en el techo de un local cuya altura es de 4 m (fig.6). En el piso se encuentra un pequeño espejo cuyo diámetro es de 5 cm. Determine el diámetro de la imagen del espejo sobre el techo.

Problema 26.

Un rayo de luz vertical incide sobre un espejo plano situado horizontalmente. El espejo se hace girar un ángulo α alrededor de un eje horizontal, situado en su plano. ¿Qué ángulo se desviará el rayo reflejado?

Problema 27.

Sobre un espejo plano incide un haz de luz de manera tal, que luego de reflejarse en él cae sobre una pantalla colocada verticalmente a una distancia d = 5 cm. El espejo se pone en movimiento circular uniforme alrededor su eje, que es perpendicular al plano del dibujo (fig.7). Durante de cada segundo el espejo realiza 10 vueltas completas. Calcule con que velocidad se moverá la huella de haz de luz reflejada en la pantalla y cual será esa velocidad en el lugar de la pantalla más cercano al espejo.

   Problema 28.

Demuestre cuanto es la desviación que sufre un haz de su dirección de propagación inicial y cuanto es su variación al variar el ángulo bajo el cual el haz se refleja en una superficie plana (espejo plano). Determine el ángulo de desviación si el haz se refleja en dos superficies planas que forman un ángulo φ entre ellas (fig.8).

Problema 29.

Construir las imágenes de un punto luminoso S que se encuentra entre dos espejos planos que forman un cierto ángulo α entre si (fig.9).

Problema 30.

Una lente hecha de vidrio con índice de refracción de 1,5, tiene una superficie convexa de radio 10cm y una superficie cóncava de 40cm. Calcule la distancia focal de la lente y determine si es convergente o divergente.

Problema 31.

Una lente delgada de potencia óptica D (= 1/f ) forma una imagen de aumento m. Encuentre a qué distancia de la lente se encuentra el objeto y a qué distancia la imagen.

Problema 32.

  Utilizando la ecuación del fabricante de lentes, decir cuál de las lentes delgadas de la fig.10 es convergente y cuál es divergente, con respecto a un haz incidente de rayos paralelos.
Problema 33.

Una lente de vidrio biconvexa tiene sus superficies refractores con radios de curvatura iguales a 20cm cada una. El índice de refracción de vidrio es de 1,5. Calcule la distancia focal de esta lente en el aire y cuando se sumerge en bisulfuro de carbono cuyo índice de refracción es de 1,63.

Problema 34.

Una lente de vidrio cuyo índice de refracción es 3/2 tiene la distancia focal de 10cm. ¿Cuál será la distancia focal de esta lente, si la colocamos en el agua. El índice de refracción del agua es 4/3 y del aire es 1.

Problema 35.

Una vela se encuentra 60 cm frente a una lente. Cuando la acercamos 10 cm la distancia objeto la distancia imagen aumenta 80 cm con respecto a la lente. ¿Cuál es la distancia focal de la lente? Analice la posición de la imagen antes y después de acercar el objeto hacia la lente. Calcule el aumento lateral para ambos casos.

Problema 36.

Una lente biconvexa se fabrica con vidrio cuyo índice de refracción es 1,50. Una superficie debe tener el doble de radio de curvatura de la otra y la distancia focal debe ser de 6,0cm. ¿Cuáles son los radios de curvatura de la lente?

Problema 37.

Una lente se fabrica con un vidrio cuyo índice de refracción es de 1,5. Un lado de la lente es plano y el otro lado es convexo con un radio de curvatura de 20 cm.

a) Encontrar la distancia focal de la lente. b) ¿Si un objeto se coloca a 40 cm a la izquierda de la lente, en dónde se localizara la imagen? c) ¿Cambiaría cualquiera de las respuestas si la lente se hace girar 180°?

Problema 38.

Una lente biconvexa tiene sus superficies refringentes de radio de curvatura de 18 cm y de 20 cm. Cuando un objeto se encuentra a 24 cm de la lente, se forma una imagen real a 32 cm de la lente. Determine la distancia focal de la lente y el índice de refracción del material de la lente. Construir la imagen y calcular el aumento lateral.

Problema 39.

Cuando un haz de luz de rayos paralelos incide perpendicularmente sobre una lente divergente aparece una imagen puntual a 4cm de la lente.

a). Represente gráficamente la formación de esta imagen. ¿Es real o virtual?

b). Si se coloca un objeto luminoso a 3cm de la lente ¿cuánta veces mayor (o menor) la imagen?

c). Construye la imagen a escala , suponiendo que el objeto tiene 1cm de altura.

d). Resuelve este problema para una lente convergente.

Problema 4O.

Sobre una lente convergente con distancia focal de 40cm incide un haz de rayos paralelos. ¿Dónde es necesario colocar una lente divergente con distancia focal de 15cm para que el haz después de pasar por ambas lentes continúe siendo paralelo.

Problema 41.

La distancia entre los lentes convergentes es de 5cm. La distancia focal de una lente es de 20cm y de la otra es de 15cm. Un objeto está colocado a una distancia de 15cm de la primera lente. Determine gráficamente y analíticamente la posición de la imagen.

Problema 42.

Un objeto puntual P colocado en el eje óptico de una lente convergente se aproxima a ella a una velocidad constante υ1. ¿Con qué velocidad se mueve su imagen?

Problema 43.

Dos lentes delgadas de distancias focales f1 y f2 están en contacto. Demuestre que son equivalentes a una sola lente cuya distancia focal es

Problema 44.

Un punto próximo de un cierto ojo está 100 cm por delante del mismo. ¿Qué lente habría de usarse para ver claramente un objeto situado a 25 cm del ojo?

Problema 45.

El punto remoto de un cierto ojo está 1m por delante del mismo. ¿Qué lente ha de utilizarse para ver claramente un objeto situado en el infinito?

Problema 46.

Una lente, formada por dos cristales de reloj que contiene el aire en su interior, está sumergida en agua (fig.12). Los radios de curvatura de la lente son diferentes. Otra lente, de cristal, que es semejante a la de aire tiene la distancia focal en el aire que es de 40 cm. Calcular la distancia focal de la lente de aire si los índices de refracción de cristal y de agua son 3/2 y 4/3 respectivamente.

    Problema 47.

Una lente delgada plana cóncava, fabricada de vidrio con índice de refracción n1=3/2, está sumergida en el agua (n2 = 4/3) en posición horizontal, de forma tal, que el espacio debajo de ella se llenó de aire (n3 =1) (fig.13). El poder óptico (la potencia óptica) D del sistema es igual a (-2,6) dioptrías. Determine el radio de curvatura de cada lente.

LIC:RENE DAVILA /10060011