1. Un volante de 1 ,50 m de radio gira a razón de 50 vueltas por minuto. Calcular: la velocidad lineal y su velocidad angular.Respuesta=7,8 m/seg; 5,2 rad/seg. 2. Sabiendo que la tierra tiene un período de 24 horas y que su radio mide 6.370 Km., calcular lavelocidad tangencial con que se mueven los cuerpos que están en la superficie del planeta. Respuesta=463m/seg 3. Un móvil animado de movimiento circular uniforme describe un ángulo de 2,20 rad en 1/5 deseg. Si el radio de la circunferencia descrita es de 40 cm, calcular: su velocidad angular. Suvelocidad lineal. Su período y su frecuencia.Respuesta=11 rad/seg; 440 cm/seg; 0,57 seg; 1,75 rev/seg. 4. Un disco que está animado de movimiento circular uniforme da 100 revoluciones por minuto(r.p.m.), calcular: su período, su frecuencia, su velocidad angular, la velocidad lineal en unpunto de su periferia si tiene un diámetro de 3 metros.Respuesta=0,6 seg; 1,66 rev/seg; 10,46 rad/seg; 15,69 m/seg.
5. Un móvil con movimiento circular uniforme tarda 5 seg en dar dos revoluciones ¿Cuál es suvelocidad angular?Respuesta=1440/seg. 6. Un motor efectúa 2.103 revoluciones por minuto. Calcular el valor de su velocidad angular.Respuesta=12.000° / seg. 7. Un cuerpo recorre una circunferencia de 25 cm de radio con una velocidad angular de 2revoluciones por segundo. Hallar el valor de su velocidad lineal.Respuesta=3,14 m/seg. 8. La hélice de un avión da 12.102 revoluciones por minuto. Calcular:superíodo,suvelocidadangularysufrecuenciaysufrecuencia. Respuesta=125,6rad/seg; 0,05 seg; 20 rev/seg.
9. Un volante cuyo radio es de 3 metros, ejecuta 38 revoluciones por minuto. Hállese el valor desu velocidad circunferencial y de su velocidad angular.Respuesta=11,93 m/seg; 3,8 rad/seg. 10. ¿Qué distancia recorre en 24 horas un punto del borde de una rueda cuyo radio es de 80 cm ymarcha a razón de 30 revoluciones por minuto?Respuesta=217.037 metros 11. La velocidad tangencial de un cuerpo que describe una circunferencia de 2 m de radio es de10 m/seg. Calcular el valor de su velocidad angular y de su período.Respuesta=5 rad/seg; 1,25 seg. 12. ¿Cuál es la velocidad angular de las ruedas de un automóvil que lleva una velocidad de 72Km/h, si tiene un diámetro de 70 cm?Respuesta=57,1 rad/seg. 13. Calcular el período, la frecuencia y la velocidad angular de cada una de las tres manecillas deun reloj. 14. En el ciclo de secado de una lavadora, el tubo de radio 0,30 m desarrolla una rapidez de 630rpm. ¿Cuál es la rapidez lineal máxima con la cual el agua sale de la máquina? 15. Dos poleas de 12 cm y 45 cm de radio respectivamente, se hallan conectadas por una banda,si la polea de mayor radio da 6 vueltas en 3 seg, ¿cuál es la frecuencia de la polea de menorradio?
LIC.JOSE HUMBERTO DAVILA
EJERCICIOS - MOVIMIENTO CIRCULAR1. Un volante de 1 ,50 m de radio gira a razón de 50 vueltas por minuto. Calcular: la velocidadlineal y su velocidad angular.Respuesta
=
7,8 m/seg; 5,2 rad/seg.2. Sabiendo que la tierra tiene un período de 24 horas y que su radio mide 6.370 Km., calcular lavelocidad tangencial con que se mueven los cuerpos que están en la superficie del planeta.Respuesta
=
463 m/seg3. Un móvil animado de movimiento circular uniforme describe un ángulo de 2,20 rad en 1/5 deseg. Si el radio de la circunferencia descrita es de 40 cm, calcular: su velocidad angular. Suvelocidad lineal. Su período y su frecuencia.Respuesta
=
11 rad/seg; 440 cm/seg; 0,57 seg; 1,75 rev/seg.4. Un disco que está animado de movimiento circular uniforme da 100 revoluciones por minuto(r.p.m.), calcular: su período, su frecuencia, su velocidad angular, la velocidad lineal en unpunto de su periferia si tiene un diámetro de 3 metros.Respuesta
PROBLEMAS DE MRU CON RESPUESTA.--2: "
1) ¿Qué es un movimiento de rotación?.
2) ¿Cuántas clases de velocidades hay en el movimiento circular uniforme?, ¿cuáles son sus magnitudes?.
3) ¿Qué es período y frecuencia en el movimiento circular?.
4) Indicar la diferencia entre fuerza centrípeta y centrífuga.
5) ¿Cuál es la causa por la cual una piedra que hacemos girar mediante una cuerda, sale tangencialmente y no radialmente al soltarse la cuerda?.
6) ¿Cuándo un móvil está afectado de un movimiento circular uniforme?.
7) ¿Qué relación existe entre velocidad angular y tangencial?.
8) ¿Qué es fuerza centrípeta y centrífuga?.
9) ¿Qué sucede si al tomar una curva, no se respeta la indicación de velocidad máxima a que se debe doblar?.
PROBLEMAS:
1) a - ¿Cuál es la velocidad angular de un punto dotado de M.C.U. si su período es de 1,4 s?.
b - ¿Cuál es la velocidad tangencial si el radio es de 80 cm?.
Respuesta: a) 4,48 /s b) 358,4 cm/s
2) Si un motor cumple 8000 R.P.M., determinar:
a) ¿Cuál es su velocidad angular?.
b) ¿Cuál es su período?.
Respuesta: a) 837,76 /s b) 0,007 s
3) Un móvil dotado de M.C.U. da 280 vueltas en 20 minutos, si la circunferencia que describe es de 80 cm de radio, hallar:
a) ¿Cuál es su velocidad angular?.
b) ¿Cuál es su velocidad tangencial?.
c) ¿Cuál es la aceleración centrípeta?.
Respuesta: a) 1,47 /s b) 117,29 cm/s c) 171,95 cm/s ²
4) Un que cuerpo pesa 0,5 N y está atado al extremo de una cuerda de 1,5 m, da 40 vueltas por minuto. Calcular la fuerza ejercida sobre la cuerda.
Respuesta: 1,34 N
5) Calcular la velocidad tangencial de un volante que cumple 3000 R.P.M. si su radio es de 0,8 m.
Respuesta: 251,3 m/s
6) Un volante de 20 cm de radio posee una velocidad tangencial de 22,3 m/s. Hallar:
a) ¿Cuál es su frecuencia?.
b) ¿Cuál es su número de R.P.M.?.
Respuesta: a) 17,75 v/s b) 1065 R.P.M.
7) La velocidad tangencial de un punto material situado a 0,6 m del centro de giro es de 15 m/s. Hallar:
a) ¿Cuál es su velocidad angular?.
b) ¿Cuál es su período?.
Respuesta: a) 25 /s b) 0,25 s
8) Una polea cumple 2000 R.P.M., calcular la velocidad angular en grados sobre segundo.
Respuesta: 12000 grad/s
9) Calcular la velocidad angular de un volante que da 2000 R.P.M..
Respuesta: 209,4 /s
10) Las ruedas de una bicicleta poseen a los 4 s una velocidad tangencial de 15 m/s, si su radio es de 30 cm, ¿cuál será la aceleración tangencial?.
Respuesta: 12,5 cm/s ²
11) Una polea posee una velocidad angular de 20 /s, si esta animada por un M.C.U.V. y se detiene en 4 s, ¿cuál es la aceleración angular?.
Respuesta: -5 /s ²
12) Si la aceleración angular de un volante es de 0,3 /s ², ¿cuál es la velocidad angular alcanzada a los 3 s?.
Respuesta: 0,9 /s
13) Un punto móvil gira con un período de 2 s y a 1,2 m del centro, calcular:
a) La velocidad tangencial.
b) La velocidad angular.
Respuesta: a) 3,77 m/s b) 3,14 /s
14) La velocidad angular de un punto móvil es de 55 /s, ¿cuál es la velocidad tangencial si el radio de giro es de 0,15 m?.
Respuesta: 8,25 m/s
15) Calcular la aceleración angular de una rueda de 0,25 m de radio, al lograr a los 20 s, una velocidad de 40 km/h.
Respuesta: 2,22 /s ²
16) El radio de una rueda de bicicleta es de 32 cm. Si la velocidad tangencial es de 40 km/h, ¿cuál es la velocidad angular?.
Respuesta: 34,7 /s
17) Si una hélice da 18000 R.P.M., decir:
a) ¿Cuál es su frecuencia?.
b) ¿Cuál es su período?.
Respuesta: a) 300 v/s b) 0,003 s
Un móvil dotado de M.C.U. da 200 vueltas en 20 minutos, si la circunferencia que describe es de 80 cm de radio.
a) ¿Cuál es su velocidad angular?.
b) ¿Cuál es su velocidad tangencial?.
c) ¿Cuál es la aceleración centrípeta?.
Rta.:
a) 1 rad/s
b) 80 cm/s
c) 80 cm/s2
Un que cuerpo pesa 0,5 N y está atado al extremo de una cuerda de 1,5 m, da 40 vueltas por minuto. Calcular la fuerza ejercida sobre la cuerda. Rta.: 1,2 N
Una rueda de radio 18 cm. gira con una velocidad lineal de 40 cm/seg. Calcular la aceleración centrípeta.
Rta.: 88,8 cm/seg
Un disco de radio 60 cm gira con una velocidad angular de 50 rad/min. Calcular la aceleración centrípeta.
Rta.: 150.000 cm/min2
Una rueda gira con una velocidad lineal de 35 m/seg y con un período de 0,9 seg. Calcular la aceleración centrípeta. Rta.: 233,3 m/seg2
Una piedra de masa 0,4 Kg. gira atada a un cordel con una aceleración centrípeta de 9 m/seg2. Calcular la fuerza centrípeta. Rta.: 3,6 N
Un balde de masa 6 Kg. gira en un movimiento circular con una velocidad de 40m/seg. Si su período es de 5 seg, calcular la fuerza centrípeta. Rta.: 1440 N
Un cuerpo de masa 8 Kg gira con una velocidad lineal de 40 m/seg, en el extremo de una rueda de un parque de diversiones. Si el radio de giro es de 5 m., calcular la fuerza centrípeta. Rta.: 2560 N
Un cuerpo de masa 10 Kg. se mueve a lo largo de las aspas de un molino, con un radio de 8 m. Si la velocidad angular es de 60rad./seg, calcular la fuerza centrípeta.
PROBLEMAS DE MRU CON RESPUESTA--1: " ¿Cuál es la velocidad angular de un punto dotado de M.C.U. si su período es de 1,4 s?.
b - ¿Cuál es la velocidad tangencial si el radio es de 80 cm?.
Respuesta: a) 4,48 /s
b) 358,4 cm/s
Problema n° 2) Si un motor cumple 8000 R.P.M., determinar:
a) ¿Cuál es su velocidad angular?.
b) ¿Cuál es su período?.
Respuesta: a) 837,76 /s
b) 0,007 s
Problema n° 3) Un móvil dotado de M.C.U. da 280 vueltas en 20 minutos, si la circunferencia que describe es de 80 cm de radio, hallar:
a) ¿Cuál es su velocidad angular?.
b) ¿Cuál es su velocidad tangencial?.
c) ¿Cuál es la aceleración centrípeta?.
Respuesta: a) 1,47 /s
b) 117,29 cm/s
c) 171,95 cm/s ²
Problema n° 4) Un que cuerpo pesa 0,5 N y está atado al extremo de una cuerda de 1,5 m, da 40 vueltas por minuto. Calcular la fuerza ejercida sobre la cuerda.
Respuesta: 1,34 N
Problema n° 5) Calcular la velocidad tangencial de un volante que cumple 3000 R.P.M. si su radio es de 0,8 m.
Respuesta: 251,3 m/s
Problema n° 6) Un volante de 20 cm de radio posee una velocidad tangencial de 22,3 m/s. Hallar:
a) ¿Cuál es su frecuencia?.
b) ¿Cuál es su número de R.P.M.?.
Respuesta: a) 17,75 v/s
b) 1065 R.P.M.
Problema n° 7) La velocidad tangencial de un punto material situado a 0,6 m del centro de giro es de 15 m/s. Hallar:
a) ¿Cuál es su velocidad angular?.
b) ¿Cuál es su período?.
Respuesta: a) 25 /s
b) 0,25 s
Problema n° 8) Una polea cumple 2000 R.P.M., calcular la velocidad angular en grados sobre segundo.
Respuesta: 12000 grad/s
Problema n° 9) Calcular la velocidad angular de un volante que da 2000 R.P.M..
Respuesta: 209,4 /s
1) Las ruedas de una bicicleta poseen a los 4 s una velocidad tangencial de 15 m/s, si su radio es de 30 cm, ¿cuál será la aceleración tangencial?.
Respuesta: 12,5 cm/s ²
Problema n° 2) Una polea posee una velocidad angular de 20 /s, si esta animada por un M.C.U.V. y se detiene en 4 s, ¿cuál es la aceleración angular?.
Respuesta: -5 /s ²
Problema n° 3) Si la aceleración angular de un volante es de 0,3 /s ², ¿cuál es la velocidad angular alcanzada a los 3 s?.
Respuesta: 0,9 /s
Problema n° 4) Un punto móvil gira con un período de 2 s y a 1,2 m del centro, calcular:
a) La velocidad tangencial.
b) La velocidad angular.
Respuesta: a) 3,77 m/s
b) 3,14 /s
Problema n° 5) La velocidad angular de un punto móvil es de 55 /s, ¿cuál es la velocidad tangencial si el radio de giro es de 0,15 m?.
Respuesta: 8,25 m/s
Problema n° 6) Calcular la aceleración angular de una rueda de 0,25 m de radio, al lograr a los 20 s, una velocidad de 40 km/h.
Respuesta: 2,22 /s ²
Problema n° 7) El radio de una rueda de bicicleta es de 32 cm. Si la velocidad tangencial es de 40 km/h, ¿cuál es la velocidad angular?.
Respuesta: 34,7 /s
Problema n° 8) Si una hélice da 18000 R.P.M., decir:
a) ¿Cuál es su frecuencia?.
b) ¿Cuál es su período?.
Respuesta: a) 300 v/s
b) 0,003 s
Responder el siguiente cuestionario:
Pregunta n° 1) ¿Cuándo un móvil está afectado de un movimiento circular uniforme?.
Pregunta n° 2) ¿Qué relación existe entre velocidad angular y tangencial?.
Pregunta n° 3) ¿Qué es fuerza centrípeta y centrífuga?.
Pregunta n° 4) ¿Qué sucede si al tomar una curva, no se respeta la indicación de velocidad máxima a que se debe doblar?.
Pregunta n° 1) ¿Qué es un movimiento de rotación?.
Pregunta n° 2) ¿Cuántas clases de velocidades hay en el movimiento circular uniforme?, ¿cuáles son sus magnitudes?.
Pregunta n° 3) ¿Qué es período y frecuencia en el movimiento circular?.
Pregunta n° 4) Indicar la diferencia entre fuerza centrípeta y centrífuga.
Pregunta n° 5) ¿Cuál es la causa por la cual una piedra que hacemos girar mediante una cuerda, sale tangencialmente y no radialmente al soltarse la cuerda?. LIC:RENE DAVILA/ 24040011"
1.- Un móvil con MCU tarda 5 segundos en dar dos vueltas. Calcular su velocidad
angular. (24 rpm)
2.- Un motor efectúa 2000 revoluciones por minuto. Calcular su velocidad angular en
grados/segundo. (12000)
3.- El periodo de un MCU es 0,5 seg. Calcular la velocidad angular. (12,56 s-1)
4.- Calcular la velocidad tangencial de un móvil que describe una circunferencia de 10
cm de radio en 0,2 seg. (314 cm/s)
5.- Calcular la velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 0,5
m de radio con una velocidad angular de 10π s-1(15,7 m/s) .
6.- Calcular la velocidad tangencial de un punto del ecuador de la tierra.
7.- La velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 2 m de
radio es de 10 m/s. Calcular la velocidad angular y el periodo. (5 s-1, app 1,2 s)
8.- Calcular el ángulo descrito en 2 min por el radio de una circunferencia que gira con
una velocidad angular de 3 s-1
Calcular cuántas vueltas enteras ha dado. (360 rad .360/6,28)
9.- La hélice de un avión da 1200 rpm. Calcular su periodo, su velocidad angular y su
frecuencia. (125,6 rad/s; 0,05 s, 20 vueltas/s)
10.- En el modelo de Boh del átomo de hidrógeno, un electrón gira en torno de un
protón en una órbita circular de radio 5,28x10-11mts con una rapidez de 2,18x106 m/s
¿Cuál es la aceleración del electrón en el átomo de hidrógeno?
11.- Calcular la aceleración de un automóvil que recorre una pista circular de 80 m de
radio, con un MCU, a 72 km/h de velocidad tangencial. (5m/s2)
12.- Un móvil recorre una circunferencia de 2 m de radio con MCU, dando 30 vueltas
por minuto. Calcular su velocidad angular, velocidad lineal y su aceleración
centrípeta. (3,14 s-1; 628 cm/s; 1972 cm/s2)
13.- El minutero y horario de un reloj están superpuestos a las 12 horas. ¿Cuánto
tiempo transcurrirá hasta que se encuentren en ángulo recto? ¿Cuánto tiempo
transcurrirá hasta que se encuentren diametralmente opuestos? (16 min 21,8
s; 32 min 43,6 s)
14. Un cilindro hueco de 3 m de altura gira alrededor de su eje con MCU, a razón de
180 vueltas por minuto. Una bala disparada paralelamente al eje de rotación
perfora las bases en dos puntos, cuyos radios forman un ángulo igual a 8
grados.
.Calcular la velocidad de la bala. (405 m/s)
15.- Encontrar la magnitud de la aceleración centrípeta de una partícula en la punta del
aspa de un ventilador de 0,3 m de diámetro, que gira a 1200 rpm. (2400 m/s2)
16.- La tierra gira en torno del Sol en una órbita circular (aproximadamente) con una
velocidad constante (aproximada) de 30 km/s. ¿Cuál es la aceleración de la Tierra
hacia el Sol? (6x10-3m/s2)
17.- Suponga que recorta un trozo de cartón de forma de triángulo equilátero, baja las
perpendiculares de los vértices a los lados opuestos, hace un agujero en el punto
de intersección de estas perpendiculares y lo coloca en un tocadiscos ajustado
para girar a 16 rpm. Determine la rapidez angular y la rapidez tangencial de los
vértices del triángulo y de los pies de las perpendiculares.
18.- ¿A qué hora entre las 3 y las 4 están opuestos el horario y el minutero de un reloj?
(3h 49 1/11 min)
19.- ¿A qué hora entre las 7 y las 8 el horario y el minutero forman un ángulo recto? (7 h
21 9/11 min; 7 h 54 6/11 min)
20.- ¿Cuándo estarán juntas el minutero y el horario de un reloj entre las 6 y las 7?
21.- Determine la 'rapidez de avance' de una bicicleta cuando sus ruedas, de 75 cm de
diámetro, giran con rapidez angular de 20 rad/s. Exprese el resultado en km/h
22.- La luz proveniente de un chispazo eléctrico se hace pasar a través de una ranura
de una rueda 'dentada' que está girando. La rueda tiene 600 dientes; dientes y
ranuras están uniformemente distribuidos en su borde. El chispazo es reflejado por
un espejo colocado a 550 m de distancia de la rueda y regresa justo a tiempo para1. PROBLEMAS DE MCUA
1)El plato de un tocadiscos gira inicialmente a razón de 33 rpm y tarda 20 s en
detenerse. Determine: a) la aceleración angular, b) el número de revoluciones
que efectúa el plato antes de detenerse, c) si el radio del plato es de 14 cm,
¿cuáles son las magnitudes de las componentes radial y tangencial de la
aceleración lineal de un punto de la orilla del plato en t = 0 s? (-0,173 rad/s2)
34,6 rad; -2,42 cm/s2),168rad/se2
2. Una rueda inicialmente en reposo empieza a girar con una aceleración angular
constante hasta una velocidad angular de 12 rad/s en 3 s. Encuentre: a) la
magnitud de la aceleración angular de la rueda, b) el ángulo, en radianes, que
recorre cuando gira en ese tiempo. (4 s-2), 18 rad)
3. La tornamesa de un tocadiscos gira a razón de 33 1/3 rpm y tarda 60 s en
detenerse cuando se apaga. Calcule: a) la magnitud de su aceleración angular, b)
el número de revoluciones que realiza antes de detenerse.
4. ¿Cuál es la velocidad angular, en radianes por segundo, de: a) la Tierra en su
órbita alrededor del Sol?, b) de la Luna en su órbita alrededor de la Tierra?(1.97x10-7s-1)
, 2,66x10-6s-1
5. La posición angular de un punto sobre una rueda se describe por medio de φ = 5
+ 10t + 2t2rad
Determine la posición, velocidad y aceleración angulares a los 0 y
a los 3 segundos.
6. Un motor eléctrico que hace girar una rueda a 100 rpm se apaga. Suponiendo
aceleración angular constante negativa de 2 s-2
de magnitud, a) ¿cuánto tarda la
rueda en detenerse?, b) ¿cuántos radianes gira durante el tiempo encontrado
anteriormente? (5,24 s; 27,4 rad)
7. Un auto acelera uniformemente desde el reposo y alcanza la velocidad de 22 m/s
en 9 s. Si el diámetro de la llanta es 58 cm, encuentre: a) el número de
revoluciones que la llanta realiza durante este movimiento, si se supone que no
hay deslizamiento, b) ¿cuál es la velocidad rotacional final de una llanta en
revoluciones por segundo?
8. Una rueda rotatoria requiere 3 s para girar 37 rev. Su velocidad angular al final del
intervalo de 3 s es 98 rad/s. ¿Cuál es la aceleración angular constante? (13,7 s-2)
9. Un lanzador de disco acelera un disco desde el reposo hasta una velocidad de 25
m/s haciéndolo girar 1,25 rev. Suponga que el disco se mueve sobre el arco de
un círculo de 1 m de radio. A) Calcule la velocidad angular del disco. B)
Determine la magnitud de la aceleración angular del disco, suponiendo que será
constante. C) Calcule el tiempo de aceleración.
10. Una rueda de 2 m de diámetro gira con una aceleración angular constante de 4rad /s2
La rueda empieza su movimiento en t = 0, y el radio vector en el punto P sobre .
el borde de la rueda forma un ángulo de 57,3º con la horizontal en este tiempo.
En t = 2 s, encuentre: a) la velocidad angular de la rueda, b) la velocidad y
aceleración lineales del punto P, c) la posición del punto P. (8 s-1),; 8 m/s; -64 m/s2,4 m/s2,9 rad)
11. La puerta delantera de una casa orientada al norte abre hacia dentro, y las
bisagras están situadas en la parte oeste del marco de la puerta. Tomando el
vector + k a lo largo del eje de las bisagras y apuntando hacia arriba, y q = 0 para
la puerta cerrada, se abre la puerta desde el reposo con una aceleración angular
constante. En el instante en que su ángulo de apertura es 0,72 rad, su velocidad
angular es 1,4 rad/s. Obtener las expresiones d q (t) (-0,7 t2)
12. En una fábrica, una máquina tiene un volante cuyo diámetro mide 1,5 m, y opera
con una rapidez angular de 7,65 rad/s. Cuando la máquina se apaga se necesita
24,8 s para que el volante llegue al reposo. Determine el número de revoluciones
que da el volante en ese tiempo.
13. La rueda de un Ferris (rueda de Chicago) tiene un diámetro de 35 m. Parte del
reposo y alcanza su rapidez tangencial de operación máxima de 2,2 m/s en un
tiempo de 15 s. Determine su aceleración tangencial durante ese tiempo. (0,0084rad/s2)
14. Un alfarero hacer girar la rueda de su máquina a partir del reposo y acelera a
razón de 2,6 rad/s2 , durante 5 s para alcanzar la rapidez de trabajo. ¿Cuál es esa
rapidez? LIC:RENE DAVILA/ 2404001"
